Conceptos de Estadística

 

Se llama estadística al conjunto de procedimientos destinados a recopilar, procesar y analizar la información que se obtiene con una muestra para inferir las características o parámetros de una población o de un problema determinado.

En la practica, el investigador se encuentra con muchas limitaciones reales para conocer con detalle un problema o situación que le preocupa, por lo que debe deducir las características principales utilizando los procedimientos estadísticos.

 

La muestra es una parte, generalmente pequeña, que se toma del conjunto total para analizarla y hacer estudios que le permitan al investigador inferir o estimar las características de un problema.

La persona interesada en resolver un problema no tiene siempre a la mano toda la información, por lo que debe conformarse con pequeños detalles, carentes de precisión, que le ayuden a tomar decisiones bajo riesgo.

A un paciente que debe ser operado quirúrgicamente se le analiza su sangre tomando una muestra pequeña para conocer el grado de coagulación. No es necesario extraerle toda la sangre.

El industrial que desea saber si en alambre que produce tiene la resistencia necesaria a la tensión deseada, toma solamente una muestra de su producción, debido a que el alambre que se destruye con la prueba y de otra manera tendría que destruir toda la existencia.

Generalmente, los resultados obtenidos en una muestra son satisfactorios y permiten al investigador tener un conocimiento aceptable del problema.

 

La información o características que se encuentran en la muestra se llaman estimadores y sirven para deducir cómo son las características llamadas parámetros de la población.

Al investigador le puede interesar conocer de la población, entre otras cosas, lo siguiente:

 

 

Poblaciones

En estadística, población es el conjunto de cosas, personas, animales o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, por ejemplo: los habitantes de El Salvador en el presente año, las personas menores de edad en el año 2001; los estudiantes de la Universidad, las reacciones de un nuevo medicamento, las diferencias entre los tratamientos de diferentes formulaciones de insecticidas, entre otras.

Población Finita: es el conjunto compuesto por una cantidad limitada de elementos, como el número de especies, el numero de estudiantes, el número de obreros.

Población Infinita: es la que tiene un número extremadamente grande de componentes, como el conjunto de especies que tiene el reino animal.

Población Real: es todo el grupo de elementos concretos, como las personas que en Europa se dedican a actividades artísticas.

Población Hipotética: es el conjunto de situaciones posibles imaginables en que puede presentarse un suceso, como por ejemplo las formas de reaccionar de una persona ante una catástrofe.

Población estable: es aquella en que sus calores o cualidades no presentan variaciones, o éstas, por pequeñas que sean, son despreciables, como la rotación de la tierra o la velocidad de la luz.

Población inestable: es la que contienen los valores en constante cambio. Prácticamente la totalidad de las poblaciones corresponden a este tipo. El cambio de los valores se presentan en el tiempo o en el espacio.

Población aleatoria: es la que presenta cambios en sus calores debidos al azar, sin que exista una causa aparente, como las variaciones en el contenido del producto.

Población dependiente: es la que cambia sus valores debido a una causa determinada y medida. La dependencia puede ser total, como las variaciones obtenidas en una función matemática, la regresión lineal, por ejemplo. La dependencia es parcial cuando la causa influye en la variable dependiente en una proporción menor a la total, por ejemplo, el incremento en las ventas proveniente de una mayor gasto publicitario. Esta última influencia no es proporcional.

Población binomial es aquella en la que se busca la presencia o ausencia de una característica, por ejemplo, la presencia de ozono en el aire.

Población polinomial: es la que tiene varias características que deben ser definidas, medidas o estimadas, como la obediencia, la inteligencia y la edad de los alumnos de postgrado.

 

Tipos de variables

 

La variable es una medida en un experimento, representada por una (x) o por una (y) que puede tomar un valor de un conjunto de valores.

Como ejemplos de variables se pueden mencionar: la agresividad, la memoria, la formación de grupos sociales, la oferta y la demanda, la calidad de los productos, el nivel del mar, la duración de los objetos, la inteligencia, la velocidad del viento, el grado de contaminación, el clima, el nivel de ingresos, el números de accidentes, la observación en un tratamiento, entre otros.

Variable aleatoria: es la que toma al azar los probables resultados de un experimento.

Variable dependiente: es la que toma los valores correspondientes de un modelo matemático o que los toma debido a la influencia de otra variable independiente.

Variable continua: es la que puede tomar cualquier valor decimal, del intervalo de una recta, como consecuencia de una medición.

Variable discreta: es la que puede tomar, por conteo, cualquier valor.

Variable cuantitativa: es la que se expresa en cantidades, por ejemplo: 18.9, 3, 75.4, 98891, etc.

Variable cualitativa: es la que se manifiesta en atributos, como pueden ser, bueno, malo, peor, regular, aceptable, defectuoso, feo, bonito, etc.

 

Medición de variables

 

La medición de las variables puede hacerse por: clasificación, ordenación, intervalo y proporción.

a) Clasificación. Los objetos, personas o asuntos se distribuyen por clases, rotulando cada clase con un nombre o número distintivo que indica las características de dicha clase.

Como ejemplo de esta medición se pueden mencionar los hoteles que se clasifican en establecimientos de una, dos, tres, cuatro y cinco estrellas de acuerdo a los servicios que proporcionan al público.

Los artículos almacenados pueden clasificarse en materias primas, materiales, accesorios, lubricantes, artículos de aseo, productos terminados, etcétera.

Según el estado civil, las personas se clasifican en solteros, casados, separados, unión libre, viudos, dejados, entre otros.

Los objetos o personas que están asignadas en una clase determinada se pueden contar. El total de cada clase representa la Frecuencia de clase.

La frecuencia dividida entre el total de los objetos o personas clasificados constituye la frecuencia relativa o proporción de elementos existentes en la clase.

 

Ejercicio 1.- Clasificar los siguientes sabores de comida:

Salado Dulce Acido Amargo Dulce Acido Amargo Salado Dulce Dulce
Acido Dulce Salado Amargo Amargo Salado Dulce Dulce Acido Salado
Salado Salado Acido Salado Dulce Acido Amargo Acido Salado Dulce

 

1.- Se cuentan los elementos que forman el conjunto de datos: El total da 30

2.- Se identifica cada uno de los elementos, para el caso de este ejemplo se utilizará un color para cada sabor de comida.

Salado Dulce Acido Amargo Dulce Acido Amargo Salado Dulce Dulce
Acido Dulce Salado Amargo Amargo Salado Dulce Dulce Acido Salado
Salado Salado Acido Salado Dulce Acido Amargo Acido Salado Dulce

 

3.- Se va a formar una tabla con cada uno de los sabores, cada sabor se coloca en un renglón diferente, por ejemplo:

Salado

Dulce

Acido

Amargo

 

4.- Se agregan dos columnas a la derecha de los sabores y un renglón en la parte superior:

     

Salado

   

Dulce

   

Acido

   

Amargo

   

 

5.- En el primer renglón coloque Frecuencia de clase y Frecuencia relativa como se muestra a continuación:

 

 Frecuencia de clase

Frecuencia relativa 

Salado

   

Dulce

   

Acido

   

Amargo

   

 

6.- Para llenar la columna de Frecuencia de clase cuente en la primera tabla las veces que aparece la palabra Salado y escriba el resultado. Se debe repetir este proceso para las palabras Dulce, Acido y Amargo.

 

Frecuencia de clase

Frecuencia relativa

Salado

9

 

Dulce

9

 

Acido

7

 

Amargo

5

 

 

7.- Para llenar la columna de Frecuencia relativa repita el número obtenido en la Frecuencia de clase y divídalo entre el número de elementos como se muestra en la tabla siguiente:

 

Frecuencia de clase

Frecuencia relativa

Salado

9

9 / 30

Dulce

9

9 / 30

Acido

7

7 / 30

Amargo

5

5 / 30

 

b) Ordenación. Se colocan los valores de menor a mayor o de mayor a menor formando una sucesión. En esta serie no existen equidistancias ni proporciones, solamente indican orden de valor, de importancia o de jerarquía, desde el primer valor hasta el último.

 

Ejemplo 2.- Ordenar las estaturas tomadas de 10 alumnos en metros

1.67 1.87 1.65 1.56 1.94 1.47 1.54 1.43 1.79 1.74

 

Los datos ordenados de menor a mayor son las siguientes:

1.43 1.47 1.54 1.56 1.65 1.67 1.74 1.79 1.87 1.94

 

c) Intervalos. Se usa para indicar distancias relativas entre dos puntos. Por ejemplo: La escala de grados Centígrados.

d) Proporción. A esta medición se le llama de razón por establecer proporciones a partir del cero absoluto. Por ejemplo el sistema decimal.

 

 

 


Programa de Estadística del ISEI, CP

Página Web elaborada por M. en C. José Luis García Cué agosto 1999, revisada en Mayo del 2002